人教版初中数学专题三 方程、不等式的实际应用问题(解析版).docx

专题三　方程、不等式的实际应用问题
类型1　方程(组)、不等式的应用问题
1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，则10－x＝2，答：甲队胜了8场，负了2场；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a＞5，∵a为整数，∴a最小＝6，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．[来源:学科网]
2．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
解：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，则：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100－a)棵，根据题意，得：100－a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10000，∵W随a的增大而减小，∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500元，
3．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒[来源:学科网ZXXK]
西兰花
豆角
批发价(元/ kg)[来源:学§科§网]
3.6
5.4[来源:学科网ZXXK]
8
4.8
零售价(元/ kg)
5.4
8.4
14
7.6[来源:学科网]
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg?
解：(1)设批发西红柿x kg，西兰花y kg.由题意得解得200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．
答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．
(2)设批发西红柿a kg，由题意得(5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1050.解得a≤100.
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.
类型2　方程(组)、不等式与函数的应用问题
4．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小黄家3