人教版备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题（含详细解答）.doc

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备战2020年中考数学一轮专项复****反比例函数综合问题
一、反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = （k ≠ 0） ； （B）xy = k（k ≠ 0）； （C）y=kx-1（k≠0）
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,y = （k ≠ 0）为减函数,y随x的增大而减小；
（2）当k<0时,y = （k ≠ 0）为增函数,y随x的增大而增大。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴成轴对称。
一、选择题：
1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x﹣1，④y＝是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可．
【解析】①y＝2x是正比例函数；
②y＝x是正比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
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④y＝不是反比例函数，是反比例关系；
所以共有1个．
故选：B．
2．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．
a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
3．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．1
【分析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．
【解析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣．
则OM＝ON＝≥．则MN的最小值是2．
故选：B．
4．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）
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A．3 B．2 C． D．1
【解析】连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故选：C．
5．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
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∴A（，4），B（，2），
∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，
∵菱形ABCD的面积为2，
∴BC×AE＝2，即BC＝，
∴AB＝BC＝，
在Rt△AEB中，BE＝＝1
∴k＝1，
∴k＝4．
故选：C．
6．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．
【解析】过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a，
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在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，
则C（﹣a，a），
点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），
则，
解得．
故反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．
7.（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反