人教版初中数学预测11 二次函数与几何的综合（解析版）.doc

预测11 二次函数与几何的综合
二次函数是全国中考的热点，也是每年必考的！全国各地的中考数学试题都把二次函数作为压轴题。
1．从考点频率看，周长、面积、相似、直角三角形和平行四边形与二次函数的综合是高频考点。
2．从题型角度看，以解答题形式考查，分值约11分。

常考知识点总结
1.几何分析法 
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。
几何要求
几何分析
涉及公式
应用图形
跟平行有的
图形 
平移
、
平行四边形 矩形 梯形
跟直角有关的图形 
勾股定理逆定理 
利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 
直角三角形 
直角梯形 矩形
跟线段有关的图形
利用几何中的全等、中垂线的性质等。
等腰三角形 全等 等腰梯形
跟角有关的图形 
利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等
2. 两点之间距离公式：
3.中点坐标：线段AB的中点C的坐标为:
4.直线的位置关系
（1）两直线平行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
5.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
6.点到直线的距离公式
1．（2019年湖北省黄石市中考数学试题）如图，已知抛物线经过点、.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积
（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）
【答案】（1），;（2）36;（3）
【解析】
【分析】
（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5），即可求解；
（2）S四边形AMBC=AB（yC-yD），即可求解；
（3）抛物线的表达式为：y=x2，即可求解．
【详解】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=，
点M坐标为（2，-3）；
（2）当x=8时，y=（x+1）（x-5）=9，即点C（8，9），
S四边形AMBC=AB（yC-yD）=×6×（9+3）=36；
（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，
抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，
则新抛物线表达式为：y=x2，
则定点D与动点P之间距离PD=，
∵＞0，PD有最小值，当x2=3m-时，
PD最小值d=．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．
2．（2019年湖南省常德市中考数学试题）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形MNHG周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2）最大值为10
（3）故点P坐标为：或或．
【解析】
【分析】[来源:Zxxk.Com]
（1）二次函数表达式为：，将点B的坐标代入上式，即可求解；
（2）矩形MNHG的周长，即可求解；
（3），解得：，即可求解．
【详解】（1）二次函数表达式为：，
将点B的坐标代入上式得：，解得：，
故函数表达式为：…①；
（2）设点M的坐标为，则点，
则，，
矩形MNHG的周长，
∵，故当，C有最大值，最大值为10，
此时，点与点D重合；
（3）的面积是矩形MNHG面积的，
则，
连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，
过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即，
过点P作于点K，
将、坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD的表达式为：，
，∴，，
设点，则点，
，
解得：，
则，
解得：，
故点，
直线n的表达式为：…②，
联立①②并解得：，
即点、的坐标分别为、；
故点P坐标为：或或．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标