人教版初中数学专题02 一次方程（组）的含参及应用问题（解析版）.doc

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专题 02一次方程（组）的含参及应用问题
【考点1】一次方程的有关定义
【例1】关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　________　．
【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3
【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；
当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；
当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12-12x﹣2＝0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．
点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
【变式1-1】（2019·四川南充·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
【变式1-2】若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　　．
【答案】1
【解析】把x=1y=2代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1．
故答案是：1．
点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．
【考点2】方程组的解法
【例2】（2020·甘肃天水·中考真题）已知，，则的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．
【详解】
解：①，②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1,
故答案为：1．
【点睛】
此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．
【变式2-1】（2020·贵州毕节·）已知是方程组的解，则的值为__．
【答案】1.
【解析】
【分析】
先把x=a，y=b，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案．
【详解】
把代入方程组得：，
①+②得： ，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，先将x，y的值代入，再计算即可．
【变式2-2】（2020·湖北期末）已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n,再代入求平方根.
【详解】
将代入方程组得
，
解得 .
所以
所以的平方根为
故答案为：
【点睛】
考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．
【考点3】方程组的含参问题
【例3】已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【答案】B
【解析】将x=2y=-2代入ax-y=43x+by=4得：
a=1b=1，
∴a+b＝2；
故选：B．
点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
【变式3-1】已知x=3y=-2是方程组ax+by=2bx+ay=-3的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解析】将x=3y=-2代入ax+by=2bx+ay=-3，
可得：3a-2b=23b-2a=-3，
两式相加：a+b＝﹣1，
故选：A．
点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
【变式3-2】（2020·天津和平·）若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则
的值等于__________．
【答案】7
【解析】
【分析】
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
【详解】
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，