人教版初中数学专题10 图形变换综合题探究专题（解析版）.doc

玩转压轴题，争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品
专题十 图形变换综合题探究专题
【考题研究】
本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
【解题攻略】
图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。
【解题类型及其思路】
1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．
2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．
3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.
4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。
【典例指引】
类型一 【图形的平移】
【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为(cm)，两个三角板重叠部分的面积为 (cm2)．
(1)当点C落在边EF上时，＝________cm；
(2)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
【答案】(1)10;(2)见解析；（3） .
【解析】
分析：（1）由锐角三角函数，得到BG的长，进而得出GE的长，又矩形的性质可求解；
（2）分类讨论：①当0≤t＜4时，根据三角形的面积公式可得答案；②当4≤t＜8时，③当时，根据面积的和差求解；
（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，然后根据线段的和差求解.
详解:（1）如图：
作CG⊥AB于G点．
在Rt△ABC中，由AC=4，∠ABC=30，得
BC==4．
在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=6．
四边形CGEH是矩形，
CH=GE=BG+BE=6+4=10cm，
故答案为：10 .
（2）①当时，如解图
∵∠GDB＝60°，∠GBD＝30°，
∴DB＝x，DG＝x，BG＝x，
重叠部分的面积y＝DG·BG＝×x×x＝x2　　　　　　
②时，如解图
BD＝x，DG＝x，BG＝x，BE＝x－4，
EH＝ (x－4)
重叠部分的面积y＝S△BDG－S△BEH＝DG·BG－BE·EH，
即y＝×x×x－ (x－4)× (x－4)，　　　　　　　　　　　　
化简得：
③当时，如解图
AC＝4，BC＝4，BD＝x，BE＝x－4，
EG＝ (x－4)
重叠部分的面积y＝S△ABC－S△BEG＝AC·BC－BE·EG，
即y＝×4×4－ (x－4)× (x－4)，
化简得：
综上所述，
（3）
【名师点睛】此题主要考查了几何变换综合，①利用锐角三角函数和矩形的性质，②利用三角形的面积，面积的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏，③利用垂线段最短，三角形的中位线定理，锐角三角函数解答即可.
【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．
（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．
【答案】（1）AB=AP且AB⊥