人教版初中数学第三讲 代数计算与化简求值（解析版）.docx

总复****
第三讲 计算与化简
性质及简单运用

学生姓名
年 级
学 科
数 学
教学目标
1、掌握中考中分式的计算、整式的计算、根式的计算等初中阶段基础计算与考点；
2、在解答过程中注重答题的规范性，对考试的常见考点加深理解，加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
[来源:学,科,网]
代数计算在初中阶段是重点，是其它知识计算的基石，在历年中考考试中，往往以大题第一题的形式进行考察，也有在选择填空中考察的题，这部分难度较易，但是需要细心，往往有很多学生因为符号、去绝对值、三角函数值记忆不清等出错丢分。
二次根式主要围绕二次根式的乘除法、加减法运算，最简二次根式进行考察，需要格外注意最简二次根式中涉及的分母有理化。
分式计算是学生的难点，这部分内容主要围绕因式分解进行考察，结合分式的加减法运算。
模块一
代数计算

代数计算——整式的计算
题组一
1、整式：单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（2)多项式：单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，就叫 几项式。多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
（3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。
2、整式的运算
（1）整式的加减法运算：
①几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。
②化简求值的步骤：去括号合并同类项化到最简代入特殊值
（2）绝对值运算
（3）指数幂运算
①：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用公式： 
②：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式：
③：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式：
④：积的乘方，等于积的因式乘方积。 逆用公式：
⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。即
⑥负整数指数幂：
（4）整式乘除法运算：
①单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
②单项式与多项式相乘的法则:  单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即
③多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.[来源:学&科&网]
例1 计算：
【规范答题】原式；
例2 计算：
【规范答题】；
1 计算：．
【解答】原式．
2
【解答】．
3 ；
【解答】；
4 计算：；
【解答】（1）；
5 计算：．
【解答】解：原式．
6 计算：．
【解答】．
代数计算——根式的计算
题组二
1、二次根式的性质:
（1）语言描述：双重非负性。①根号下被开方数不为负数；②根号结果不为负数。
（2）性质运算：
2、二次根式的计算
3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式
①被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
4、二次根式的运算法则
（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：，
算术平方根的商等于商的算术平方根．，
（2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并．二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用．
5、分母有理化：指将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去．
（1）单项式分母的分母有理化（运用有理化）：
（2）多项式分母的分母有理化（运用平方差公式）：
例3 计算：（1） 　 (2)
【规范答题】
（1）原式=
　　
（2）=.