人教版初中数学第四讲 规律探究（解析版）.docx

总复****
第四讲 规律探究
性质及简单运用

学生姓名
年 级
学 科
数 学
教学目标
1、能从给出一组具有某种特定关系的数、式、图形中通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，发现变化的趋势；
2、在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
“规律探究类问题”是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐。这类试题要求学生有一定的数感与符号感，学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动，得到图形或数式内在规律的一般通式。不仅有利于促进数学知识和数学方法的巩固和提高，也有利于自主探索，创新精神的培养。因此规律探究类问题一直成为命题的热点。
1、规律探索型问题的特点：基础知识广、形式灵活善变、思维量大、解法多样化
2、基本题型：数式规律、图形规律、数形结合规律等。多以填空题和选择题出现，近几年，解答题的规律探究题型开始增多。
3、规律探究类问题架构：
模块一
一阶等差规律探究

规律探究——第一次做差为常数
题组一
一阶等差规律意思是第一次做差差为常数。主要考察对图形变化的规律观察，从图形变化转化为数字变化，从数字变化中去发掘规律。这部分内容相对简单，可以直接观察图形得出规律，也可以通过套通项公式的方法找出规律，考试中单独考察这部分的概率很小，往往与其它形式一起结合考察。
1、规律分析：问题本质：前后的图形相比较，每一幅图形以恒定不变的速度保持图形增加（减少）的个数。
2、一阶等差的实质：

(1)
(2)
(3)
……
通过观察图形可知：后一幅图形比前一幅图形多了一个

在每一幅图形中，找出个数，把图形按规律表示如下：


由一阶等差的实质可得规律为：。为求出的不变差，的求解可带第一组值求解。
3、首差法通项公式（通法）
（1）将题目的已知转为一组数据，第一个数记为以此第个数记为
（2）对这组数据两两之间做差，差为一个固定常数记为，即后项—前项
（3）则该类型的规律为：任意的第项满足：
（4）若记不住公式，上述数据转化为坐标点，设通项公式为：，代入前2组数据，通过解一次函数方法，即可得到通项公式；

例1 如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要　　　　枚棋子．
【规范答题】
法一：套通项公式。有图可得数据
做差，，，带入公式，得到：。
法二：用一阶等差实质进行分析。根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．
第2个图案中棋子的个数个．．
每个图形都比前一个图形多用6个．第30个图案中棋子的个数为个．故答案为：179．
例2 观察下列数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是　　
A． B． C． D．
【规范答题】
法一：观察分析。 ，，，，，
由上可知，第个数是．故选：．
法二：赋值思想。令，A．，A错；B．，B错；
C． ，C对； D．，D错。
1 给定一列按规律排列的数：1，，，，，则第个数为　　
A． B． C． D．
【解答】由已知观察，分母是自然数1，2，3，，的平方，分子是正奇数，则第个数是，故选：．
2 已知下列一组数：1，，，，，；用代数式表示第个数，则第个数是　　
A． B． C． D．
【解答】；；；第个数是：故选：．
3 按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、按此规律，这列数中第100个数是　　
A． B． C． D．
【解答】由、、、、、、可得第个数为．，第100个数为：
故选：．
4 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，，则第个图案中有　　　根小棒．
【解答】第1个图案中有根小棒，第2个图案中有根小棒，
第3个图案中有根小棒，
第个图案中有根小棒．故答案为：．
5 如图是用棋子摆成的“小屋”，按照这样的方式摆下去