人教版初中数学专题08 四边形综合（解析版）.docx

专题08 四边形综合
一 填空题
(无锡市四席联考一模)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(    )
A. AC=BD，AB//CD，AB=CD
B. AD//BC，∠A=∠C
C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
【解析】：A，不能，只能判定为矩形；
B，不能，只能判定为平行四边形；
C，能；
D，不能，只能判定为菱形．
故选：C．
(唐山市遵化市一模)边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数−2，C点表示数6，则BD=(    )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【解析】：∵A点表示数−2，C点表示数6，
∴AC=8，
∵AD=5，
∴BD=252−42=6，
故选：B．
3.（天津市河北区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．
【解析】：连接CE，如图所示
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
即DE＝；
故选：D．
4. (无锡市四席联考一模)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是(    )
A. 55 B. 30 C. 16 D. 15
【解析】：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=5时，y开始不变，说明BC=5，x=11时，接着变化，说明CD=11−5=6．
∴△ABC的面积为=12×6×5=15．
故选：D．
5．（天津市河北区一模）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M
为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（　　）
A．10 B．8﹣3 C．6+3 D．3+5
【解析】：延长CD到C′，使C′D＝CD，
CP+PM＝C′P+PM，
当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，
根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，
圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，
∵BC＝CD＝8，
∴CC′＝16，
∴C′B＝＝＝8．
∴CP+PM的最小值是8﹣3．
故选：B．
6．（芜湖市一模）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD＝AB＝3，则S△ADF＝（　　）
A．2 B．3 C．3 D．
【解析】：∵AD＝AB＝3，
∴AB＝，AD＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，
∴BE＝AB＝，
∴CF＝CE＝BC﹣BE＝3﹣，
∴DF＝CD﹣CF＝2﹣3，
∴S△ADF＝AD•DF＝×3×（2﹣3）＝3﹣．
故选：C．
7.（淮北市名校联考一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点E是BC上一动点，连接AE，DE，将△ABE和△CDE分别沿AE、DE折叠到△AB'E和△C'DE的位置，若折叠后B'E与C'E恰好在同一条直线上，如图，则BE的长是(    )
A. 2 B. 8 C. 4或6 D. 2或8
【解析】：∵将△ABE和△CDE分别沿AE、DE折叠到△AB'E和△C'DE的位置，
∴∠AEB=∠AEB'，∠CED=∠C'ED，
∴∠AED=∠AEB'+∠C'ED=12∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECD，
∴ABEC=BECD，
设BE=x，则CE=10−x，∴410−x=x4，
解得：x1=2，x2=8，
∴BE的长是2或8，故选：D．
8.（广东省北江实验学校一模）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且