人教版初中数学专题09 不等式与不等式组（解析版）.docx

专题09 不等式与不等式组
知识点1：不等式
1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点2：一元一次不等式
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点3：一元一次不等式组
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
【例题1】（2020•新疆）不等式组2(x-2)≤2-x，x+22＞x+33的解集是（　　）
A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
【答案】A
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
2(x-2)≤2-x①x+22＞x+33②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤2。
【例题2】（2020•连云港）不等式组2x-1≤3，x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1＞2，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上如下：
【例题3】（2020•凉山州）若不等式组2x＜3(x-3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是　 　．
【答案】-114≤a＜-52．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．
解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，
解不等式3x+24＞x+a，得：x＜2﹣4a，
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2﹣4a≤13，
解得：-114≤a＜-52
【例题4】（2020•北京）解不等式组：5x-3＞2x，2x-13＜x2．
【答案】见解析。
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，
解不等式2x-13＜x2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2．
【例题5】（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【答案】见解析。
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．
【解析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，
解得：x=150y=100，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：150a+100(12-a)≥15005000a+3000(12-a)＜54000，
∴6≤a＜9，
∴整数a＝6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5