人教版考点19 与圆有关的计算-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点19 与圆有关的计算
一、正多边形的有关概念
正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径．
正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角．
正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
二、与圆有关的计算公式
1．弧长和扇形面积的计算
扇形的弧长l=；扇形的面积S==．
2．圆锥与侧面展开图
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，
圆锥的侧面积为S圆锥侧=．
圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解．
考向一 正多边形与圆
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
典例1　如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为
A．2 cm B．2 cm
C．4 cm D．4 cm
【答案】B
【解析】如图，连接OC，OD，
∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，
∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8π cm，∴OC=4 cm，
∴OM=4cos30°=2（cm），故选B．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．
1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．
2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
考向二 弧长和扇形面积
1．弧长公式：；
2．扇形面积公式：或．
典例2　如图，、、是圆上三个不同的点，且，，若，则长是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴的长为=，故选C．
【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质．
典例3　如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为
A．3π B．6π
C．9π D．12π
【答案】B
【解析】的展直长度为：=6π（m）．故选B．
【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
3．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是
A．πcm2 B．3πcm2
C．9πcm2 D．6πcm2
4．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为
A． B．
C． D．

1．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是
A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm
2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是
A．π B．π C．2π D．π
3．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧的长为
A． B．
C． D．
5．【河北省秦皇岛市海港区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是
A．3 B．2
C． D．
6．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为
A． B． C． D．
7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为
A． B． C． D．
8．【山西省2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
9．【广东省广州市南沙区