人教版考点27 概率-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点27 概率
一、事件的分类
1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1．
2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0．
3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间．
二、概率的计算
1．公式法
P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
2．列举法
（1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．
（2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．
三、利用频率估计概率
1．定义
一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
2．适用条件
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．
3．方法
进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．
四、概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策．
考向一 事件的分类
1．一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小，不确定事件发生的概率在0到1之间，不包括0和1．
2．必然事件发生的机率是100%，即概率为1，不可能事件发生的机率为0，即概率为0．
典例1 下列事件中，是必然事件的是
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2=b2，那么a=b
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
【答案】
【解析】A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件．
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；
C．如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=–b，此事件是随机事件；
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；
故选D．
1．下列事件中，属于不可能事件的是
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．任意写一个数，这个数大于–1
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行
2．口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是
A．随机摸出1个球，是白球 B．随机摸出1个球，是红球
C．随机摸出1个球，是红球或黄球 D．随机摸出2个球，都是黄球
考向二 概率的计算
在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象．
典例2 【陕西省宝鸡市凤翔县2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】画树状图如下
共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有2种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率是2÷6=，故选B．
【名师点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法和概率公式求概率是解决此题的关键．
典例3 【山东省德州市武城县2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，列出所有情况，如下：
甲
乙
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种，∴其概率为，故选A．
【名师点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.
3．【四川省南充市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是
A． B． C． D．
4．【江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团