专题二 常见代数式运算考查类型-简单数学之2022年中考二轮专题复习（解析版）（人教版）.docx

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专题二 常见代数式运算考查类型
一、（实数）有理数运算
例题1（2021·河北兴隆·二模）小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了．
计算：．
（1）若，计算：；
（2）若，求的值；
（3）若要使的结果为最小正整数，求值．
【答案】（1）0；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）先算乘除，再计算加法，即可求解；
（2）解出一元一次方程，即可求解；
（3）根据最小的正整数为1，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）∵，
∴解得：；
（3），
∵最小的正整数为1，即，
解得： ．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
练****题
1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：．
【答案】．
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【解析】
【分析】
根据负整指数幂的性质、60°角的余弦值、算术平方根、有理数的乘方性质解题：．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，涉及负整数幂、余弦、算术平方根、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）计算：．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据实数的性质化简，故可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
3．（2021·甘肃酒泉·二模）计算：．
【答案】-1
【解析】
【分析】
按实数的混合运算顺序和法则计算即可．
【详解】
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解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、乘方、特殊角的三角函数值、实数的混合运算顺序和运算法则等知识点，熟知上述各知识点是解题的关键．
4．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整指数幂的定义等进行化简计算即可.
【详解】
解：原式=
=
=.
【点睛】
此题考查了实数的运算，正确掌握负整指数幂的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义是解题的关键．
5．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值；
（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？
（3）已知，求的值．
【答案】（1）或；（2）或；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的性质分别得出，可能的值，进而得出答案；
（2）直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；
（3）利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值进而求出答案．
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【详解】
（1）由，，
解得：，，
，
①时，，此时，
②时，，此时，
因此的值为或；
（2）、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
的倒数等于它本身，
，
时，，
时，，
因此的值为或；
（3），
且，
且，
，
因此的值为．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值、偶次方和绝对值非负的性质以及倒数、相反数的定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：
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．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】不正确．正确的计算过程见解析．
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算顺序计算即可．
【详解】
解： 不正确
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解决本题的关键．
7．（2020·河北·模拟预测）利用运算律有时能进行简便计算．   
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；（2）
【答案】（1）-14985；（2）99900
【解析】
【分析】
（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】
（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．
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（2）解：原式=999×=999×100=99900．
【点睛