第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.doc

第1讲 整式知识点梳理
考点01 方程的有关概念
一、等式
1.等式：用“=”来表示相等关系的式子叫作等式。
2.等式的性质：
（1）性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如果，那么（为一个数或式子））。
（2）性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等（如果，那么；如果，那么）
3.等式性质的延伸：
（1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等，即如果，那么。
（2）传递性：如果，，那么。
二、方程的概念和方程的解
1.方程的概念：含有未知数的等式叫作方程。
2.方程与等式的区别：方程是等式，但等式中不一定含有未知数，即等式不一定是方程。
3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
4.判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点：
（1）它是方程中的未知数的值；
（2）将它分别代入方程的左右两边，若左边等于右边，则它是方程的解，否则不是。
5.解方程：求方程解的过程叫作解方程。
6.方程的解和解方程的区别：方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程。
7.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。
8.一元一次方程知识拓展：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数；
（2）一元一次方程满足3个条件：
①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是1.
（3）一元一次方程的标准形式：。
考点02 解一元一次方程与一元一次方程的应用
一、解一元一次方程
1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，注意移项要变号。
2.解一元一次方程的步骤：
（1）去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）；
（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）；
（4）合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“”的形式（）；
（5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得方程的解为。
二、一元一次方程的应用
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：分析题目中已知什么，求什么，找到包含已知和未知的等量关系；
（2）设：用来表示题目中的一个未知数，其他的未知数用含的整式来表示；
（3）列：根据题目的等量关系列出方程；
（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；
（5）检验：检验所得未知数的值是否是方程的解，是否符合问题的实际意义；
（6）答：写出答案。
2.列一元一次方程解应用题的常见类型：
（1）和、差、倍、分问题：和、差、倍、分对应两个量之间的加、减、乘、除，解题时要注意弄清倍、分关系和多少关系等；
（2）增长（减少）率问题：增长后的量=原有量×（1+增长率）；降低后的量=原有量×（1-降低率）；
（3）等积变形问题：长方形体积=长×宽×高；圆柱体积=；
（4）行程问题：路程=速度×时间；快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离（相向而行）；快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离（同向而行）。
（5）航行问题：顺水速度=静水速度