第09讲 二次函数（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.docx

学科网（北京）股份有限公司
第09讲 二次函数
题型一 二次函数的相关概念
1．（2021·上海市洛川学校九年级期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】解：A. ，是一次函数，不合题意；B. ，是二次函数，符合题意；C. ，没有说明a≠0，不一定是二次函数，不合题意；D. ，等号右边不是整式，不是二次函数，不合题意．故选：B
2．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．2或3
【答案】C
【分析】∵是关于x的二次函数，
∴且，
∴，且，
∴；
故选C．
3．（2021·山东省陵城区江山实验学校九年级月考）下列函数中不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：
学科网（北京）股份有限公司
C．
4．（2021·北京海淀·九年级期中）如图，在中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
【答案】D
【分析】解：由题意得：，，
∴，即
∵∠C=90°，
∴，即，
∴y与t，S与t满足的函数关系分别是一次函数和二次函数关系，
故选D．
5．（2021·河北赵县·九年级月考）对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）
A．当b＝0时，y＝ax2+c是二次函数 B．当c＝0时，y＝ax2+bx是二次函数
C．当a＝0时，y＝bx+c是一次函数 D．以上说法都不对
【答案】D
【分析】解：A、当b＝0，a≠0时，y＝ax2+c是二次函数，故A选项错误；B、当c＝0，a≠0时，y＝ax2+bx是二次函数，故B选项错误；C、当a＝0，b≠0时，y＝bx+c是一次函数，故C选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选：D．
6．（2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考）边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（　　）
学科网（北京）股份有限公司
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是
【答案】C
【分析】先利用正方形的性质证明可得再利用勾股定理表示再利用等腰直角三角形的面积公式可得函数关系式，从而可得答案.
7．（2021·北京海淀·二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【答案】B
【分析】如图，过梯子中点O作地面于点D．
∴，
又∵，
∴，
∴，
根据题意O为中点，，．
学科网（北京）股份有限公司
∴，整理得：．
故y与x的函数关系为一次函数关系．
故选B．
8．（2021·安徽·宣城市第六中学九年级期中）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
【答案】A
【分析】解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
9．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；②，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．所以，是二次函数的有①②③，故选：C．
10．（2021·湖南炎陵·九年级期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司
A． B． C． D．2
【答案】A
【