考点04 图形的性质-【人教版】2022年中考数学必背知识手册.docx

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考点04 图形的性质
知识归纳
知识点1：线、角、相交线与平行线
直线、射线、线段与角
（1）直线公理:经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.
（2）射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.
（3）线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.
（4）两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（5）1°=60',1'=60″.
（6）1周角=2平角=4直角=360°.
（7）余角、补角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等.
2. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.
3. 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上. 
4. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5. 垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短. 
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6. 线段垂直平分线
（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 
7. 平行线
（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）平行线的性质:
① 两条直线平行,同位角相等; 
② 两条直线平行,内错角相等; 
③ 两条直线平行,同旁内角互补. 
（3）平行线的判定:
① 同位角相等,两条直线平行; 
② 内错角相等,两条直线平行; 
③ 同旁内角互补,两条直线平行. 
知识点2：全等三角形
1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形的判定方法
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”) 
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”) 
（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”) 
（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”) 
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”) 
3. 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等.
（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
（3）全等三角形的周长相等、面积相等.
知识点3：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
等腰三角形
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（1）定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.
（2）性质:①等腰三角形的两腰相等;
②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”;
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,即“三线合一”;
④等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,对称轴是底边的垂直平分线. 
（3）判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形;
②有两个角相等的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”.
等边三角形
（1）定义:三边相等的三角形是等边三角形.
（2）性质:
①等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°;
②“三线合一”;
③等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 
（3）判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形;
②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 
直角三角形
（1）性质:
①直角三角形的两锐角互余;
②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;
③直角三角形中,斜边上的 中线长等于斜边长的一半.
（2）判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形. 
（3）勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;
②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形.
知识点4：锐角三角函数
锐角三角函数的概念
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（1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
（2）在△ABC中，∠C=90°,
∠A的正弦sin A=,∠A的余弦cos A=,∠A的正切tan A=.
特殊角的三角函数值(填写下表)
三角函数
30°
45°
60°
sin a
cos a