专练05（填空题-提升）（45题）2022中考数学考点必杀500题（人教版）（解析版）.docx

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2022中考考点必杀500题
专练05（填空题-提升）（45道）
1．（2022·陕西西安·一模）分解因式：﹣x3+6x2﹣9x＝_____．
【答案】-x(x-3)2
【解析】
解：﹣x3+6x2﹣9
=-x(x2-6x+9)
=-x(x-3)2
故答案为：-x(x-3)2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2．（2022·山东·临清市教育和体育局教科研中心一模）已知，则______．
【答案】6
【解析】
，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
∴
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．
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3．（2022·四川·仁寿县曹家镇谢山九年制学校一模）已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则x12＋x22＝______．
【答案】6
【解析】
解：根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝-1，
所以x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝4−2×（-1）＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
4．（2021·四川南充·一模）已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣的值为___．
【答案】7
【解析】
解：∵a2-3a-1=0，
∴a2-a=2a+1，=a-3，
∴a2-a-=2a+1-2(a-3)=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握将a2-3a-1=0变形为a2-a=2a+1和=a-3，再整体代入是解题的关键．
5．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）例．求的值．
解：可设，则
因此，所以．
请仿照以上过程计算出：______．
【答案】
【解析】
解：设S=1+3+32+33+…+32022，
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则3S=3+32+33+…+32023，
3S-S=32023-1，即2S=32023-1，
所以S=，
即1+3+32+33+…+32022=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，归纳规律并应用是解题的关键．
6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知方程 的两根分别为 ，，则 的值为 _____．
【答案】-1
【解析】
解：∵ x2−2021x+1=0 的两根分别为 x1，x2，
∴有 x1x2=1， x12−2021x1=-1，
∴原式= ，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系以及方程解得定义，整体思想的应用是解决问题的关键．
7．（2021·山东菏泽·三模）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是___．
【答案】
【解析】
解：第1个图形中，1个；
第2个图形中， 1+2个；
第3个图形中，1+2+3个；
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第4个图形中，1+2+3+4个；
……
第n个图形中，1+2+3+……+n= 个；
故答案为.
【点睛】
本题考查找规律，解决问题的关键是找到变量与图形的序号之间的变化关系.
8．（2022·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室二模）不等式组的所有非负整数解的和为______．
【答案】3
【解析】
解：，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，
∴不等式组的所有数解的和是0+1+2=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
9．（2021·辽宁·东港市第七中学一模）若关于的不等式组无解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
∵，
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∴，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键．
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
解得   
关于的不等式只有2个正整数解
不等式的正整数解