专题21图形的相似（共50题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（人教版）【解析版】.docx

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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题21图形的相似（共50题）
一．选择题（共24小题）
1．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（　　）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
【分析】根据＝，得到＝，根据DE∥BC，得到∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可得出答案．
【解析】∵＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝15（cm），
故选：C．
2．（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　）
A．54 B．36 C．27 D．21
【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；
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方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．
【解析】方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∴x＝6，y＝9，
∴△DEF的周长是27；
方式二：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
∴＝，
∴C△DEF＝27；
故选：C．
3．（2022•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解析】在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△BED∽△BAC，
∵＝，
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∴＝，
即＝，
故选：B．
4．（2022•武威）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到，然后根据BC＝6，EF＝4，即可得到的值．
【解析】∵△ABC∽△DEF，
∴，
∵BC＝6，EF＝4，
∴＝，
故选：D．
5．（2022•十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．
【解析】∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD＝3，
∵CD＝3cm，
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∴AB＝9cm，
∵某零件的外径为10cm，
∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），
故选：B．
6．（2022•台湾）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（　　）
A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8
【分析】证明△CAF∽△CBA，推出CA2＝CF•CB，推出AC＝4，可得＝＝，推出S△ACF：S△ACB＝5：16，同法S△BDE：S△ABC＝5：16，由此可得结论．
【解析】∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，
∴△CAF∽△CBA，
∴＝，
∴CA2＝CF•CB，
∴CA2＝5×16＝80，
∵AC＞0，
∴AC＝4，
∴＝＝，
∴S△ACF：S△ACB＝5：16，
同法可证△BDE∽△BCA，
∵BD＝AC，
∴＝，
∴S△BDE：S△ABC＝5：16，
∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，
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故选：D．
7．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可．
【解析】∵三角形OAB是等