专题30 平行四边形【考点精讲】-【人教版】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.docx

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专题30 平行四边形

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考点1：平行四边形的性质
1．平行四边形：两组对边分别平行的四边形.
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行; 
（2）平行四边形的对边相等; 
（3）平行四边形的对角相等; 
（4）平行四边形的对角线互相平分. 

【例1】（2021·贵州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
【详解】
解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
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平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：A．
方法技巧
在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形的全等证明，在对学生的综合考查方面有一定要求
针对训练
1．（2021·湖北）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果．
【详解】
解：如图，延长EG交AB于H，
∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
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∴∠BFM=∠BHE，
∵，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴，
故选：C．
2．（2021·贵州）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
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∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
3．（2021·江苏）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．
【答案】（3，0）
【分析】
根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案是：（3，0）．
4．（2021·广西）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
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【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
考点2：平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形; 
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形