第15讲 相似、投影与视图（知识点梳理）（记诵版）-2022年中考数学大复习（人教版）.docx

学科网（北京）股份有限公司
第15讲 相似、投影与视图知识点梳理
考点01 图形的相似
1.相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。
2.比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例。
3.比例中项
如果 ab=bc;即 b2=ac,那么就把b叫做a，c的比例中项.
4.比例的性质
(1)基本性质：如果 ab=cd那么ad=bc.
(2)合比性质：如果 ab=cd那么 a±bb=c±dd.
（3）等比性质
若 ab=cd=⋯=mnb+d+⋯+n≠0,则 a+c+x⋅+mb+d+⋅⋅+n=ab
5.相似多边形及其有关性质
(1)相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.对应顶点
(2)相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
(3)相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
考点02 相似三角形
1.相似三角形的定义
在△ABC和△A＇B＇C＇中，如果∠A=∠A＇， ∠B=∠B',∠C=∠C',ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k,即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A
学科网（北京）股份有限公司
＇B＇C＇相似，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A＇B＇C＇相似记作“ ∆ABC∽∆A'B'C'.△ABC与△A＇B＇C＇的相似比为k，△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为1k
2.平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如下图，，则有 ABBC=DEEF,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF
把这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：在图1中，把看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把看成平行于△ABC的边BC的直线，那么可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
3.相似三角形的判定定理
(1)判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
学科网（北京）股份有限公司
如图1，若DE//BC，则△ADE∽△ABC，我们称图1为“A型”.若直线ED交在AB，AC的反向延长线上，且ED//BC，则△ADE∽△ABC，我们称图2为“X型”。
(2)判定定理2：三边成比例的两个三角形相似。例如：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，若 ABA＇B＇=BCB'C'=ACA'C' ,则△ABC∽△A＇B＇C＇)
(3)判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.例如：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，若 ABA'B'=ACA＇C＇且∠A=∠A＇，则△ABC∽△A＇B＇C＇。
(4)判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似例如：如图，在△ABC和△A＇B＇C＇中，若∠A=∠A＇，∠B=∠B＇，那么△ABC∽△A＇B＇C＇。
4.相似三角形应用举例
利用三角形相似，可以解决一些测量问题，如：
学科网（北京）股份有限公司
(1)测量不能达到顶部的物