人教版初中数学专题09 反比例函数【考点巩固】（解析版）.docx

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专题09 反比例函数
考点1：反比例函数的图象和性质
1．（2021·湖南）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；
B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；
C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；
D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；
故选：B．
2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
【分析】根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
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∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
3．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=abx在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
【答案】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，
B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，
C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，
D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；
故选：C．
4．（2021·陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）
【分析】
先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．
【详解】
解：∵
∴
即
∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大
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∵1<3
∴<
故答案为：<．
5．已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3
【分析】利用反比例函数的图象，标出点A，B，C的位置，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，
∴x1＜x2＜x3，
故选：D．
考点2：确定反比例关系式
6．（2021·云南）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．
【分析】
先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵函数经过点（1，-2），
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∴，得k=-2，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
7．（2021·山东威海市）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
【分析】先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可．
【详解】
解：∵两函数图象交于点，点
∴ ，，解得：，k2=2
∴，
画出函数图象如下图：
由函数图象可得的解集为：0＜x＜2或x＜-1．
故填D．
8．如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于
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点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【分析】根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
考点3：反比例函数的综合运用
9．（2021·湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量的气体，当温