人教版专题03 一次方程（组）和一次不等式（组）（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）.docx

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专题03 一次方程(组)和一次不等式（组）复****考点攻略
考点01 一元一次方程相关概念
1．等式的性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为．
【注意】x前面的系数不为0．
3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4. 一元一次方程的求解步骤：
步骤
解释
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
合并同类项
把方程化成的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．
【例 1】若是一元一次方程,则等于（ ）
A．1 B．2
C．1或2 D．任何数
【答案】B
【解析】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m−3│=1，解得m=2或m=1，
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根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m−1≠0,解得m≠1，所以m=2.
故选B.
【例 2】关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
【答案】或或x=-3．
【解析】解：关于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程为或，
解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
【例 3】解方程：
【答案】
【解析】解：

考点02 二元一次方程组相关概念
1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．
4．二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
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列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）
一元一次方程（组）的应用：
（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．
（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．
（4）行程问题：路程=速度×时间．
（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．
（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．
（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．
【例 4】已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______
【答案】1　
【解析】由于－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，所以有由m－1＝n，得－1＝n－m.所以(n－m)2 012＝(－1)2 012＝1.
【例5】如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值．
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

【答案】（1）2，（2）（3）见解析
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【解析】解：(1