第01讲 有理数（易错点梳理+微练习）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（人教版）.doc

第1讲 有理数易错点梳理
易错点梳理
易错点01 误把0当成正数
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。
易错点02 误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数
不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当时，表示正数，表示负数；当时，与都表示0；当时，表示负数，表示正数。
易错点03 误把无限循环小数看成无理数
有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。
易错点04 误把数轴当成线段
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位”
单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全不同的概念。
易错点06 误认为0的倒数是0
0的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
易错点07 混淆与的意义
表示的相反数，表示个相乘。
易错点08 运用加法交换律时弄错符号
运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。
易错点09 运用分配律时易漏乘
运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。
例题分析
考向01 正负数的概念
例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【解析】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B．
【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
考向02 数轴的概念
例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】A
【思路分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【解析】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
考向03 相反数的概念
例题3：（2021·湖南永州·中考真题）的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
【答案】B
【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【解析】解：由题意可知：，故的相反数为，故选：B．
【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
考向04 绝对值和概念和非负性
例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析