人教版精品解析：黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题（解析版）.doc

黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
该几何体的主视图是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得，然后求解即可．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得：（舍去），
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
6. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．
【详解】解：由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．
7. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
【答案】A
【解析】
【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴购买方案有5种；
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，则设DE=