考点05 图形的变化-【人教版】2022年中考数学必背知识手册.docx

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考点05 图形的变化
知识归纳
知识点1：相似三角形
比例的基本性质
（1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
（2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
（3）若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项.
（4）比例的基本性质:⇔ad=bc.
（5）合比性质:.
（6）等比性质:
=…=(b+d+…+n≠0)⇒.
（7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点.
（8）平行线分线段成比例定理:
①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
相似三角形
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（1）定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 
（2）似三角形的判定定理
①相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;
②相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;
③相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.kj
（3）性质:
①相似三角形的对应角相等; 
②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例; 
③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 
相似多边形
（1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.
（2）性质:
①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
图形的位似
（1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.
（2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比,面积比等于位似比的平方. 
知识点二：视图
三视图:主视图、左视图、俯视图
（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;
（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;
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（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.
三视图的关系
主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:
（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等,且相互对正;
（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等,且相互平齐;
（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等,且相互平行.
“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.
常见几何体的三视图
正方体的三视图都是正方形; 
圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆; 
圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆; 
球的三视图都是圆. 
知识点三：投影
中心投影
（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
（2）中心投影的投影线交于一点.
（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.
2. 平行投影
（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.
（2）平行投影的投影线相互平行.
（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.
（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
知识点四：对称图形
轴对称、轴对称图形
（1）轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
（2）轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.
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（3）轴对称图形变换的特征:不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.新旧图形具有对称性. 
2. 中心对称、中心对称图形
（1）中心对称:把一个图