人教版初中数学专题06 方程与不等式的实际运用【考点巩固】（解析版）.docx

专题06 方程与不等式的实际运用
题型1：工程问题
1．九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别
承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴
天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了　 　
天．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为114，雨天工作效率为1−30%14；乙工程队晴天工作效率为115，雨天工作效率为1−20%15，根据等量关系列出方程组求解即可．
【详解】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，
由题意得：114(x−y)+1−30%14y=1115(x−y)+1−20%15y=1，
解得：x=17y=10．
即两工程队各工作了17天．
故答案为：17．
2．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．
【分析】
（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，
由题意得：，
解得，
则（千米），（千米），
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米），
乙工程队每天对其施工的长度（千米），
设甲工程队后期每天施工千米，
则，
解得，
即，
答：甲工程队后期每天至少施工千米．
题型2：行程问题
3．某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练****长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔
30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．则甲的速度是　 　m/s．
【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据“某体育场的环形跑道长400m，如果反向而行，他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：30x+30y=40080y−80x=400，
解得：x=256y=556．
故答案为：256．
4．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．
【答案】25分钟
【分析】
设走路线一到达太原机场需要分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的倍列等式计算即可．
【详解】
解：设走路线一到达太原机场需要分钟．
根据题意，得．
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：走路线一到达太原机场需要25分钟．
5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h．
【分析】
设妈妈开