人教版数学-2020年中考考前20天终极冲刺攻略(四).docx

——多边形与平行四边形
1．了解：多边形的概念，平行四边形的相关概念，多边形的内角和与外角和定理.
2．理解：多边形的内角和定理，平行四边形的性质与判定.
3．会：求一个多边形的内角和;用判定定理方法证明一个四边形是平行四边形.
4．掌握：多边形的外角和定理，平行四边形的性质定理与判定定理.
5．能：用多边形的外角和定理来解决相关问题;熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算.
1．从考查的题型来看，主要以解答题的形式进行考查,少数以填空题或选择题的形式进行考查，属于中档题,难度一般.
2．从考查的内容来看,重点涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理;多边形与平行四边形的应用.
3．从考查的热点来看,主要涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的实际综合应用.
一、多边形的内角和与外角和定理
1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．
2．注意：多边形的边数每增加1，内角和增大180°，外角和不变；四边形的内角和与外角和的度数相等．
二、平行四边形
1．性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）平行四边形的对边平行且相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分．
2．判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3．注意：（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；
（2）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积；
（3）由平行四边形的性质可以证明线段相等或角相等或平行关系；
（4）平行四边形的判定经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题；
（5）针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形是解决此类问题的关键．
1．（2019•德阳）若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（　　）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
【答案】A
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6，即这个多边形为六边形．故选A．
【考点】多边形内角与外角
2．（2019•黑龙江）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC=（　　）
A．14 B．16 C．26 D．310
【答案】B
【解析】∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=2：1，
∴BC=AD，设AB=2x，则BC=x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，∴EF=12AD=12x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE=AB=2x，
∴CF=12OE=x．∴tan∠EDC=EFDF=12x2x+x=16．故选B．
【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形
3．（2019•青海）如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（　　）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
【答案】C
【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小莉一共走了：18×10=180（米）．
故选C．
【考点】规律型：图形的变化类；多边形内角与外角
4．（2019•梧州）正九边形的一个内角的度数是（　　）
A．108° B．120° C．135° D．140°
【答案】D
【解析】该正九边形内角和=180°×（9﹣2）=1260°，则每个内角的度数=1260°9=140°．故选D．
【考点】多边形内角与外角
5．（2019•北京）正十边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
【答案】B
【解析】因为任意多