人教版2020年九年级数学中考综合复习1 ： 计算与证明复习讲义.doc

综合复****一.计算与证明
＆.综合评述：
计算与证明是初中数学的基本能力要求，它也是数学学****的基础，对学生的逻辑思维的培养，发散性思维的迁移，以及综合运算能力的提高都起到非常重要的作用，同时它也渗透到数学各部分的知识中，是中考的必考内容，约占总分的％左右，包括代数、式、方程的计算，几何的计算与证明。
在解题过程中，首先要仔细审题，清楚问题与结论的关系，在分析中找出联系两者的“桥梁”；其次要及时总结和归纳解答技巧和常用方法；最后在解答具体问题时，注意题目的引申和变式，力争找出规律，达到形成自己解题模式的目的。
＆.典型例题剖析：
§.例1、（2019年梅州市）计算：
思路点拨：本题考查实数的运算，具体解法为：
解：原式
规律总结：实数的运算首先注意运算顺序，其次注意运算律的灵活应用，再者注意结果的最简性，另外，（，为整数）也是历届中考考查的重点，必须深入理解。
常见错误：（1）符号处理不当，如，等；（2）运算律运用不当；（3）负指数幂的意义理解不正确，如等。
§.例2、（2019年哈尔滨市）先化简，再求值：
，其中.
思路点拨：本题考查分式的化简与求值，关键是分式的通分和约分，具体解法为：
解：原式
又
把代入，得原式
规律总结：代数式的化简求值，直接代入会发现运算过程比较繁琐，若将其中的条件和结论中的式子进行化简，会使题目运算更简化。
常见错误：（1）不化简直接代入；（2）化简时运算顺序不对；（3）容易忽略分式有意义的条件
。
§.例3、（2019年滨州市）解方程：
思路点拨：本题考查用换元法解分式方程，具体解法为：
解：令，则，则原方程可变为：
去分母整理，得：
解这个整式方程，得：，
当时，，解得，；
当时，，解得，.
经检验：，，，均是原方程的解
所以原方程的解为：，，，.
规律总结：解方程时一是注意方法的选择，二是不要忽略必要的检验，常用检验方法有两种：一种是代入原题检验；另一种是解分式方程时代入最简公分母检验。
①
②
常见错误：（1）未使用换元法而直接去分母，会使问题更加复杂化；（2）忽略必要的检验，有时会导致结果出错。
§.例4、（2019年南京市）解不等式组： ，并写出不等式组的整数解。
思路点拨：本题考查不等式组的解法，关键是“公共解”的理解，具体解法是：
解：解不等式①，得：
解不等式，②得：
所以原不等式组的解集为
故不等式组的整数解为，.
规律总结：解不等式（组）时，一是注意数形结合，二是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的灵活运用。
常见错误：（1）解不等式时，易忽略不等号变向问题；（2）求不等式组解集时找不准公共解而出现错误。
§.例5、（2019年海淀区）如图，梯形中，，，为上上一点，且，若，，，求的长.
思路点拨：求的长关键是找出与、存在的联系，具体解法为：
E
B
图 1
A
D
C
解：在梯形中，，
∴
∵
∴
在中，
∴
∴∽
∴
又∵，且及
∴
∴
规律总结：几何中求线段的长常常利用到全等三角形、相似三角形，解直角三角形、圆的切线长定理、相交弦定理等知识，关键是找出条件与结论之间存在的数