人教版2020年九年级数学中考综合复习3 ：图象信息题复习讲义.doc

综合复****三.图象信息题
＆.综合评述：
图象信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题。它是近几年全国各地省市中考所展示的一种新题型。这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔，分析题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一种重要途径。
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”，一般解题步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获取信息进行加工整理，清理各变量之间的关系；（3）选取适当的数学工具，通过合理建模解决实际问题。
＆.典型例题剖析：
§.例1、（2019年安徽）新安大厦对销量较大的、、三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷份（问卷由单选和多选题组成）。对收回的份问卷进行了整理，部分数据如下：
①最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例（如图）；
②用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：
内容
质量
广告
价格
品牌
A
B
C
A
B
C
A
B
C
满意的户数
194
121
117
163
172
107
98
96
100
根据上述信息回答下列问题：
（1）品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？
（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由；
（3）你对厂家有何建议？
图 1
40.69％
其他
A
B
C
22.12％
30.57％
6.62％
思路点拨：本题属于图表信息题，利用图表的形式给出信息，注意图表表头反映着专题研究的对象，图表中反映着考题所涉及的数量关系，我们可通过分析数据作出判断，作出解答，具体解答如下：
解：（1）品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量，可从以下看出：
①对品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；
②对品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多.
（2）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：
①对、品牌洗衣粉的质量、价格满意的用户数相差不大；
②对品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于品牌洗衣粉，且相差较大；
③购买品牌洗衣粉的用户高于品牌洗衣粉％.
（3）建议如下：①要重视质量；②在保证质量的前提下，要关注广告和价格.
规律总结：图表信息题是将已知条件呈现在图或表格中，其中表头反映专题研究的对象，图内、表行、表列反映数量关系，主要考查学生管理数据、分析数据、处理数据的能力。
常见错误：图表信息汇总不全或不到位而导致出错。
§.例2、（2019年河北）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
图 2
1 2 2.5 3
y （厘米）
x（时）
10
20
25
30
O
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
（2）分别求出甲、乙两跟蜡烛燃烧时与的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
思路点拨：本题属于图象信息题，用图象来表示物体的变化规律。考查学生对图象的解读和分析能力。具体解法如下：
解：（1），；，；
（2）设甲蜡烛燃烧时（厘米）与燃烧时间（小时）的函数关系式为：，由表可知，其图象经过点（，）、（，），得
，解得
∴（）
设乙蜡烛燃烧时（厘米）与燃烧时间（小时）的函数关系式为：，由表可知，其图象经过点（，）、（，），得
，解得
∴（）
（3）根据题意，得，解得，即当甲、乙两根蜡烛燃烧的时候高度相等；由图象可知，燃烧时间时，甲蜡烛比乙蜡烛高；时，甲蜡烛比乙蜡烛低。
规律总结：观察图象时注意分清其纵坐标与横坐标的含义，关键是从所给图象中找出物体的变化规律。
常见错误：忽略解析式中的取值范围，蜡烛的燃烧图象是一条线段而不是一条直线。
§.例3、（2019年连云港）据某气象中心观察和预测，发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，以移动速度（）与时间（）的函数图象如图所示，过线段上一点（，）作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即（）内沙尘暴所经过的路程（）.
（1）当时，求的值；
（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若城位于地的正南方向，且距地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由。
图 3
T 10 20 T′ 35