人教版2020年湖南省常德市中考数学试卷 （解析版）.doc

2020年常德市中考数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．4的倒数为（　　）
A． B．2 C．1 D．﹣4
2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A．70° B．65° C．35° D．5°
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5
5．下列说法正确的是（　　）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．100π B．200π C．100π D．200π
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．分解因式：xy2﹣4x＝　 　．
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
11．计算：﹣+＝　 　．
12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　 　．
13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　 　．
14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　 　次．
15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为　 　．
16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　 　．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．
18．解不等式组．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．
20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线