人教版专题27第5章相似三角形之母子型备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

27第5章相似三角形之母子型
一、单选题
1．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．
【解答】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD
所以有三对相似三角形，
故选：C．
【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
2．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】根据平行线的性质得到相等的角，再结合BF=EF先证明△NEF≌△DBF，即可得到NE=BD=2，再证明△ANE∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例求解．
【解答】解：∵NE∥BC，
∴∠NEF=∠DBF，∠ENF=∠BDF，
又∵BF=EF，
∴△NEF≌△DBF，
∴NE=BD=2．
∵NE∥BC，
∴△ANE∽△ADC，
∴，
∵CE=2AE，
∴，
∴CD=6．
故答案选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，主要注意数形结合思想的应用．
3．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】过D做于点H，由正方形ABCD的性质，通过证明和计算得到，再通过证明从而求得CE的长．
【解答】如下图，过D做于点H
∴
∵正方形ABCD
∴ 且
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵正方形ABCD
∴
∴
∵于点G
∴
∴
∴
∵
∴
∵且
∴
∴
∴
故选：A．
方法二：
∵∠BEC+∠FCD=90°，
∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠BEC=∠DFC，
又∵∠CDF=∠BCE,
BC=CD,
∴△BCE≌△CDF，
∴CE=DF=4-1=3;
【点睛】本题考察了三角形勾股定理、相似三角形、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握正方形、相似三角形的性质，从而完成求解．
4．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．
【解答】A．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
B．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
C．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．
二、填空题
5．如图，在边长为4正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点．若，则____．
【答案】
【解析】作于，交于，根据勾股定理可得BG，再由相似三角形的性质可得BH，继而判定，并求得BF的长，由全等三角形的性质可得ME，利用线段的和差求得EN，进而由三角形面积公式即可求解．
【解答】作于，交于，如图，则，
∵，
∴，，
在中，，
∵，
∴．
∴即解得
∵，而，
∴，即，
而，
∴．
∴，
∴BF⊥AE．
∴，
∵∠BME＝EFB，∠MBE＝∠FEB，BE＝EB，
∴△BME≌△EFB（AAS），
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线求得关键线段的长解决问题．
6．如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则B