人教版2020中考数学 几何综合探究 专题练习（含答案）.docx

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2020中考数学 几何综合探究 专题练****例题1. 如图，在等腰梯形中，，，点从点出发沿折线段以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点从点出发沿线段方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，过点向上作射线，交折线段于点，点、同时开始运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止，设点、运动的时间是秒
（1）当点到达终点时，求的值，并指出此时的长；
（2）当点运动到上时，为何值能使?
（3）设射线扫过梯形的面积为，分别求出点运动到上时，与的函数关系式；（不必写出的取值范围）

【答案】⑴时，点到达终点，
此时，，所以的长为
．
⑵如图1，若，又，则四边形为平行四边形，从而,
由
得，解得，
经检验：当时，有．
⑶①当点在上运动时，如图2，分别过点、作于点，于点，
则四边形为矩形，且，
从而，于是，∴．
又，从而（注：用相似三角形求解亦可）
∴．
②当点在上运动时，如图1，过点作于点，
由①知，
又，从而
∴．
例题2. 如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，，直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，，垂足分别为，设，矩形的面积为
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？
【答案】（1）∵正方形的边长为，，
∴
又，
又
∴，
∴
∴
（2）∵
∴当时，矩形面积最大，最大面积为
例题3. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向终点运动，过点作交于点，连结、，设运动时间为秒．
（1）求的度数；
（2）当为何值时，；
（3）设四边形的面积为，
①求关于的函数关系式；
②若一抛物线经过动点，当时，求的取值范围．
【答案】（1）过点作轴于点
∵，∴，∴，
∵，∴．
（2）∵，∴，
在直角三角形中，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
（3）①解法一：过点作轴于点，则，，
∴，∴轴，
．
解法二：∵，∴，
∴
，
②当时，，
∴，因为，所以，所以．
例题4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时．
（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）．
（2）记的面积为，求与的函数关系式．
（3）当 秒时，有最大值，最大值是 ．
（4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式．
【答案】（1）
（2）在中，，边上的高为
∴，
即
（3）
（4）由⑶知，当有最大值时，，此时在的中
点处，如图1．
设，则
，
．
∵为等腰三角形，
①若，则，此时方程无解．
②若，即，解得．
③若，即，解得．
∴，，．
当为时，设直线的解析式为，
将代入，得，解得．
∴直线的解析式为．
当为时，，均在轴上，
∴直线的解析式为（或直线为轴）．
当为时，在同一直线上，不存在，舍去．
故直线的解析式为，或．
例题5. 中，，，．长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于，两点，线段运动的时间为．
（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
【解析】⑴当点在上时，∵，∴．
∴．
当点在上时，．
．
⑵∵，∴．∴．
∴．
由条件知，若四边形为矩形，需，即，
∴．
∴当时，四边形为矩形．
⑶由⑵知，当时，四边形为矩形，此时，
∴．
除此之外，当时，，此时．
∵，∴．∴．
∵，∴．
又∵，∴．
∵，．
∴当或时，以为顶点的三角形与相似．
【答案】（1）
（2）当时，四边形为矩形
（3）当或时，以为顶点的三角形与相似
例题6. 如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
⑴ 若厘米，秒，则______厘米；
⑵ 若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
⑶ 若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
⑷ 是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形 的面积都相等？