人教版2021年湖南省衡阳市中考数学真题 解析版.doc

2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．8的相反数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8
2．2021年2月25日*******总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（　　）
A．98.99×106 B．9.899×107
C．9899×104 D．0.09899×108
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a3）2 D．（a3）2
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
6．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
7．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）
A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为120°
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
10．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
12．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．计算：＝　 　．
15．因式分解：3a2﹣9ab＝　 　．
16．底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 　 　．（结果保留π）
17．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　 　棵．
18．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点
P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 　 　厘米．
三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.）
19．（6分）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
20．（6分）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
21．（8分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学****研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．