人教版专题03：平行线之和角平分线有关的图形-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

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专题03:第1章 平行线之和角平分线有关的图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．70°
2．如图，点A、C为∠FBE边上的两点，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，则∠ACE＝（　　）
A．45° B．67.5° C．112.5° D．135°
二、填空题
3．如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°．
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4．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G， ∠1=50°，则∠2等于_________
三、解答题
5．在小学认识三角形的基础上我们来继续学****三角形．三角形可用符号“”表示．
例：如图1中的三角形可记作“”；在一个三角形中，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形．
（1）如图1，的角平分线交于D，交于，
①请在图1中依题意补全图形；
②判断是不是等角三角形；(直接写出结论即可)．
（2）如图2，是的角平分线，．判断是不是等角三角形，并说明理由．
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（3）如图3，BM，CM分别是和的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由．
6．已知直线，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．
（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB =36°，求∠MCD的度数；
（2）如图2，点G在CH上时，试说明：2∠MCD+∠GAB=90°．
7．如图，，点在点的右侧，，的平分线交于点（不与，点重合），．设．
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（1）若点在点的左侧，求的度数（用含的代数式表示）
（2）将（1）中的线段沿方向平移，当点移动到点右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变．若改变，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不变，请说明理由．
8．AB∥CD，C在 D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点 E．∠ADC＝70°．
（1）求∠EDC 的度数；
（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；
（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．

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9．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，.已知，，求的度数.

10．已知AB//CD，点E是平行线之间一点．
（测量发现）连结EA，EC，分别做∠EAB与ECD的角平分线交于点F，通过测量我们发现∠AEC=2∠AFC．
（探索新知）如图，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，试探索∠AFC与∠AEC之间的关系，请说明理由．
（合理猜想）若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，请猜想∠AFC与∠AEC之间的关系，不必说明理由．
参考答案
1．B
【解析】【分析】
先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．
【详解】
解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故选：B．
【点评】
本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【解析】【分析】
先根据平角的定义求出∠BAD，根据角平分线的性质求出∠DAC，再利用平行线的性质，得到∠ACB的度数．最后通过平角求出∠ACE．
【详解】
解：∵∠FAD＝45°，
∴∠BAD＝180°-45°＝135°．
∵AC平分∠BAD，
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∴∠DAC＝＝67.5°．
∵AD∥BE，
∴∠ACB＝∠DAC＝67.5°．
∴∠ACE＝180°-67.5°＝112.5°．
故选：C．
【点评】
本题考查平行的性质和角平分线的性质，解题关键是运用题目中的