人教版专题19：全等三角线中的辅助线做法及常见题型之60度90度旋转-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

试卷第2页，总7页
专题019：第三章 全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之特殊角度旋转
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，下列结论正确的有（　　）个．
①△BED是等边三角形；②AE∥BC； ③△ADE的周长等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　）
试卷第2页，总7页
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AC=2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C． D．4
二、填空题
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点．若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为______．
6．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．
试卷第2页，总7页
7．已知：如图，正方形中，对角线和相交于点，，分别是边、上的点，若，，且，则的长为__________．
8．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为_____．
9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，，则的面积为__________.
试卷第2页，总7页
三、解答题
10．如图①，为正三角形内一点，且，，，求的度数.
解题思路：将绕点按顺时针方向旋转得，它的位置如图②.
易得为等边三角形，为直角三角形，所以.
根据以上的解题思路解决下列问题：
如图③，在等腰直角中，，是内一点，，，，求的度数.
11．在△ABC中，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D
(1) 当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；
(2) 当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC-BD；
(3) 当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
试卷第2页，总7页
12．综合与实践
如图1，在等边三角形中，点在内部，且猜想三条线段之间有何数量关系，并说明理由．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
（1）想法一：在图1中，将绕点按逆时针方向旋转得到连接寻找三条线段之间的数量关系；
（2）想法二：在图2中，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接寻找三条线段之间的数量关系．
13．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
试卷第2页，总7页
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
14．如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．
15．如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B+∠D=180°，重复①的操作，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（2）如图3，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．
试卷第2页，总7页
参考答案
1．D
【解析】
【分析