人教版专题36第7章圆之证明切线的方法备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

36第7章圆之证明切线的方法
一、单选题
1．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（　　）
A．15° B．65° C．75° D．135°
【答案】B
【解析】试题分析：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，
60°－45°＝15°，30°＋45°＝75°，45°＋90°＝135°，
所以可画出15°、75°和135°等，但65°画不出．
故选B．
点睛：本题考查了角的和差运算，用一副三角板只能画出三角板上各个角的和差组成的角．
二、填空题
2．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为___．
【答案】π﹣．
【分析】
结合题意，利用三角形边长关系，得出△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，将阴影部分的面积转化为三角形的面积，然后利用扇形面积，建立等式，计算结果，即可.
【详解】
连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°
∵OA＝OE＝OD＝OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE＝=．
故答案为．
【点睛】
考查圆综合问题，考查等边三角形的判定，关键将阴影部分面积转化为苛求的三角形面积，难度中等．
3．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．
【答案】2π．
【分析】
结合题意，得出直径和母线的长度，发现侧面展开的图形是以2为半径的半圆，计算面积，即可．
【详解】
解：由题意得底面直径为2，母线长为2，
∴几何体的侧面积为×2×2π＝2π，
故答案为2π．
【点睛】
考查圆面积计算公式，关键得出侧面展开图形是一个半圆，难度中等．
4．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝_____．
【答案】
【分析】
结合勾股定理，计算BC的长度，利用圆周角定理，计算结果，即可．
【详解】
解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝12，
∴tan∠ADC＝tanB＝＝，
故答案为:．
【点睛】
考查勾股定理，考查圆周角定理，关键得出，计算结果，即可，难度中等．
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为__．
【答案】相切
【详解】
解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，
∴直线y=x+与x轴交于点A（﹣，0），
与y轴交于点B（0，），OA=，OB=，
∴AB=
设圆心到直线y=x+的距离为r，
则
∴r==1，
∵半径为1，
∴d=r，
∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，
故答案为：相切．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
三、解答题
6．如图，在中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可得．
【详解】
（1）如图，连接OD，
∵，
∴，
∵，
，
，
又，
，
∴，即，
∵点D在上，即OD为的半径，
∴DE是的切线；
（2）如图，过点O作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
则阴影部分的面积为．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形的面积公式等知识点，较难的是题（2），熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．
7．如图已知AB是⊙O的直径，，点C，D在⊙O上，DC平分∠ACB，点E在⊙O外，．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）根据圆周角定理可