人教版2020中考数学新高分大二轮复习全国版（课件+精练）：专题3　开放探究题.docx

专题三　开放探究题
专题提升演练
1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF(　　)
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.AC∥DF
D.∠ACB=∠F
答案B
2.(2019山东临沂中考)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.OM=12AC B.MB=MO
C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND
答案A
3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案C
4.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD成为一个菱形,你添加的条件是　. 
答案AB=BC(或AC⊥BD等,答案不唯一)
5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:　　　　　　　　　　　　. 
答案y=-2x+3(答案不唯一,满足k<0且b>0即可)
6.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:　　　　　　　　　　. 
答案(0,4)(答案不唯一)
7.(2019海南中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过点A(-5,0),B(-4,-3),
∴25a-5b+5=0,16a-4b+5=-3,解得a=1,b=6.
∴该抛物线的解析式为y=x2+6x+5.
(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F.
在抛物线y=x2+6x+5中,
令y=0,则x2+6x+5=0,解得x1=-5,x2=-1.
∴点C的坐标为(-1,0).由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC的解析式为y=x+1.
设点P的坐标为(t,t2+6t+5).由题意知-4<t<-1,
则点F(t,t+1).
∴FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.
∴S△PBC=S△FPB+S△FPC=12·FP·3
=32(-t2-5t-4)=-32t2-152t-6
=-32t+522+278.
∵-4<-52<-1,
∴当t=-52时,△PBC的面积的最大值为278.
②存在.
∵y=x2+6x+5=(x+3)2-4,
∴抛物线的顶点D的坐标为(-3,-4).
由点C(-1,