人教版2020中考数学新高分大二轮复习全国版（课件+精练）：专题4　归纳与猜想.docx

专题四　归纳与猜想
专题提升演练
1.观察下面的几个算式:
1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……,根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为(　　)
A.100 B.1 000 C.10 000 D.100 000
答案C
2.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是(　　)
A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)
答案A
3.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律探索可得,第56个点的坐标为　　　　　. 
答案(11,10)
4.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,…,以此类推,则1a1+1a2+1a3+…+1a19=　　　　　. 
答案589840
5.【问题情境】
如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:AM=AD+MC.
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断.
解(1)证明:延长AE,BC并交于点N,如图①甲,
图①甲
∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠ENC.
∵AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠ENC=∠MAE.
∴MA=MN.
在△ADE和△NCE中,∠DAE=∠CNE,∠AED=∠NEC,DE=CE,
∴△ADE≌△NCE(AAS).
∴AD=NC.
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)AM=DE+BM成立.
证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,
如图①乙所示.
图①乙
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.
∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.
在△ABF和△ADE中,∠FAB=∠EAD,AB=AD,∠ABF=∠D=90°,
∴△ABF≌△ADE(ASA).
∴BF=DE,∠F=∠AED.
∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.
∴∠F=∠FAM.
∴AM=FM.
∴AM=FB+BM=DE+BM.
(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.
证明:延长AE,BC并交于点P,如图②甲.
图②