人教版专题10 方程思想-【口袋书】2020年中考数学背诵手册.docx

中考数学常见思想方法
专题10 方程思想
专题概述：
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复****时要注意体会教材例题****题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复****中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的****惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复****备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
名词诠释：
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
运用举例：
一．方程思想在数学概念问题中的运用
1．若m3+1与2m-73互为相反数，求m的值．
【点睛】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解析】解：根据题意得：m3+1+2m-73=0，
去分母得：m+3+2m﹣7＝0，
解得：m=43．
2．已知点A（x，x+y）与B（y+5，x﹣7）关于y轴对称，则x＝　2　，y＝　﹣7　．
【点睛】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．
【解析】解：∵点A（x，x+y）与B（y+5，x﹣7）关于y轴对称，
∴x+y+5=0x+y=x-7，
解得x=2y=-7．
故答案为：2；﹣7．
二．方程思想在一次方程（组）中的运用
3．某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工
16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？
【点睛】设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140﹣x）吨，根据15天加工140吨蔬菜，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140﹣x）吨，
根据题意得：x6+140-x16=15，
解得：x＝60，
∴140﹣x＝80．
答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨．
4．小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了　16000　元钱．
【点睛】题目中的相等关系是：利息＝本金×年利率×时间×（1﹣