人教版专题47：第9章函数的综合问题之多函数综合题-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

47第9章函数的综合问题之多函数综合题
一、单选题
1．下列四个函数中，在自变量取值范围内随的增大而减小的是（）
A．（＜0） B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数自变量取值范围内y随x的增大而减小，结合函数图像性质，判断二次函数、反比例函数和一次函数，选出正确结论．
【解答】A.（＜0），如下图：当＜0时，y随x的增大而减小，A选项符合题意．
B.，如下图：x取值全体实数，当＜0时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意．
C.，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，C选项不符合题意．
D.，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，D选项不符合题意．
故选：A
【点评】本题考查二次函数、反比例函数和一次函数增减性，掌握二次函数、反比例函数和一次函数图像增减性是解题关键．
2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图像可能是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题可先由一次函数y＝ax＋b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图象相比较看是否一致．
【解答】A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
3．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
【答案】D
【分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，
∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
4．如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数的图象于点和点，过点作轴于点，连结，若的面积与的面积相等，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE=k，设D（x，），所以S△BOD=-x，再由已知可得k=-x，求得D（-k，-2），再将点D代入y=x-1即可求k的值．
【解答】解：由题意可求B（0，-1），
∵直线y=x-1与y1=交于点C，
∴S△OCE=k，
设D（x，），
∴S△BOD=×1×（-x）=-x，
∵△COE的面积与△DOB的面积相等，
∴k=-x，
∴k=-x，
∴D（-k，-2），
∵D点在直线y=x-1上，
∴-2=-k-1，
∴k=2，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质；熟练掌握反比函数的k的几何意义，函数上点的特征是解题的关键．
5．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
【答案】C
【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．
【解答】解：设点M的坐标为()，
将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，
将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，
∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，
∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，
∴AD×BC=，
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
6．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6