人教版2020中考数学 专题练习：轴对称相关的几何综合题型（含答案）.docx

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2020中考数学 专题练****轴对称相关的几何综合题型（含答案）
典例探究
在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，
求证：AF⊥AD；
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，
若AB=4， AC=7，求NC的长．
在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和
CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图-2中的CE缩短到图-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？
（不必说明理由）
图-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图-3
B
F
G
M
N
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在△ABC中，，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ．
（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围．
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题型精练
在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图(1)，若AC平分，=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）
图（1）
（2）如图（2），AC平分， EC平分，
若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
图（2）（2）（2）
（3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）．
图（3）
在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若.
（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，，时，则AB _____ AC（填“=”或“”）；
（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
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（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
（2） 当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？
直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则 与应满足的
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关系是 ；
如图3，若直线CD经过的外部，，请探究