人教版2021年广东省初中学业水平考试数学真题-解析版.docx

2021年广东省初中学业水平考试数学
本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·
2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】考查实数的大小比较，涉及有理数、无理数、绝对值
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建
设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将“万”用科学记数法表示
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】考查科学记数法的表示方法，一般把大于10的数表示成
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，总事件有36种，和为7的事件有6种，所以
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，考查幂的运算公式的灵活变形
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，且，
所以，
所以，，所以,考查绝对值、二次根式的非负性。
6．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】考查正方体展开图的11种样式的记忆，第一个属于2-3-1样式，第三个属于2-2-2样式，第三个属于3-3样式
7．如题图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点D，，则的直径为（ ）
A．　　　　 B． 　　　 C．　　　　 D．
【答案】B
【解析】作于H点，根据角平分线的性质可得,而，
易得，所以直径，考查圆中的计算（结合角平分线、三角函数）
8．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．　　　 　 B． C．　　 　　 D．
【答案】A
【解析】易得，所以即（），因此可得，
，所以，考查实数的整数部分、小数部分的转化，以及平方差公式的运算
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．　　　　 B． C． D．
【答案】C
【解析】把，代入可得，因为，所以，而，所以，∴，把代入可得，当时，S最大，最大值为，考查秦九韶公式的变形处理技巧以及二次函数的配方
10．设为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过作于点，则点到轴距离的最大值（ ）
A．　　 　　 B．　 　 C．　 　D．
【答案】A
【解析】如图，设直线解析式为
联立：，化简得
不妨设,
则，
作轴，轴，易得
则即（），化简可得
而
所以有，因此（需要舍去）
即直线AB过定点，因此AB：
易得直线OC的解析式为：，联立，解得
即
点C到y轴距离，则，化简可得，由于关于k的一元二次方程有实数根，因此满足，即，因此，因此
本题考查二次函数与一定函数结合时过定点背景下的最值求法，涉及相似三角形、一元二次方程等多个考点
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11．二元一次方程组的解为_________．
【答案】
【解析】，①+②可得③，①－③得，，把代入③得
因此，考查二元一次方程组的解法
12．把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．
【答案】
【解析】考查二次函数的图象变换，根据“上加下减，左加右减”可得平移后的解析式为，