《第4章 实数》章末知识点分类训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册.doc

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第4章实数》章末知识点分类训练（附答案）
一．平方根
1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（　　）
A．1 B．4 C．±1 D．±4
2．已知一个数的平方根是±3，这个数是（　　）
A．﹣9 B．9 C．81 D．
3．已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（　　）
A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3
4．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　 　，这个正数是 　 　．
二．算术平方根
5．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
6．求x的值：．
7．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方根．
8．先化简，再求值：其中x是16的算术平方根．
9．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
三．非负数的性质：算术平方根
10．已知+|y﹣|+z2+2z+1＝0，求xy﹣z的平方根．
四．立方根
11．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
12．下列说法中正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
13．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数
14．实数7的算术平方根是（　　）
A． B．﹣ C．± D．
五．计算器—数的开方
15．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（　　）
A．21 B．15 C．84 D．67
六．无理数
16．在﹣3.5，，0，，﹣，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是　 　．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
七．实数
18．把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①﹣3；②3.3030030003…；③0；④π；⑤；⑥﹣9．
（1）负数集合：{　 　…}；
（2）无理数集合：{　 　…}．
八．实数的性质
19．计算：||﹣||+||．
20．计算：|﹣3|﹣2×．
九．实数与数轴
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
十．实数大小比较
22．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a、b、c、d，得a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．
（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．
（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．
23．已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
24．（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：
　 　　 　　 　　 　
（2）由上可知：①|1﹣|＝　 　；
②||＝　 　；
③||＝　 　；
（3）计算（结果保留根号）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
25．先填写表，通过观察后再回答问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
（1）表格中x＝　 　，y＝　 　；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈　 　；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝　 　；
（3）试比较与a的大小．
十一．估算无理数的大小
26