鲁教版（五四制）7年级上册期末专题复习学案.doc

鲁教版7年级数学上册期末专题复****期末复****涵盖《三角形》，《轴对称》，《勾股定理》，《实数》，《平面直角坐标系》，《一次函数》六章的知识，下面就期末复****重点归纳如下，供学****借鉴.
一. 《三角形》考点快播
考点：三角形全等的证明及应用
例 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

分析：
（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；
（2）证明△ADE≌△ECA；AC=DE,结合AB=AC，得证AB=DE；证明∠ABC=∠ACB=∠EDC，可证明AB∥DE.
证明：（1）因为AB=AC，所以∠B=∠ACD，因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACD，
所以∠B=∠EAC，因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，因为CE⊥AE，
所以∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中，因为,所以△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）AB=DE且AB∥DE.
理由如下：连接DE，因为AD⊥BC，AE∥BC，所以AD⊥AE，因为CE⊥AE，
所以∠DAE=∠CEA=90°，由（1）知：△ABD≌△CAE，所以AD=CE，
在△ADE和△ECA中，因为,所以△ADE≌△ECA，所以DE=AC，因为AB=AC，所以DE=AB；因为△ADE≌△ECA，所以∠ADE=∠ACE，所以∠EDC=∠ACB，所以∠EDC=∠B，
所以AB∥DE，所以二者的关系是AB=DE且AB∥DE.
点评：三角形全等是一个中考的考点，熟记判定三角形全等的方法，并能在具体背景中寻到这些条件或借助辅助条件生成这些条件，实现三角形全等是解题的关键.
二. 《轴对称》考点快播
考点：角的平分线性质及其应用
例 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 （　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
分析：判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又因为∠C=90°，
所以DE=CD，所以△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．所以选B．
点评：角的平分线时一个重要的概念，也是一个重要的知识点，可以独立考，同时，角的平分线也是一个重要的工具性知识点，更多的作为绿叶条件辅***，为解题的提供条件，实现更大的目标.所以常态学****时，要格外重视，从定义，性质，作图三个方面强化学****三. 《勾股定理》考点快播
考点：勾股定理
例 (2016年淄博) 如图3，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH，则线