鲁教版（五四制）七年级数学上册 2.3.4 等腰（边）三角形的判定 同步练习卷（含答案）.docx

鲁教版（五四制）七年级数学上册 2.3.4 等腰（边）三角形的判定同步练****卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共9小题，共36分）
下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )
A. a=3，b=3，c=4 B. a：b：c=2：3：4
C. ∠B=50°，∠C=80° D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，在△ABC中，∠B=50°，点D在BC上，且AB=BD，AD=CD，则∠C的度数为(    )
A. 30° B. 32.5° C. 45° D. 60°
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于(     )
A. 3cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P'与点P关于OB对称，点P″与点P关于OA对称，则O，P'，P″三点所构成的三角形是(    )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE//BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC=6，BC=10，AB=8，则DE的长度为(    )
A. 20 B. 18 C. 16 D. 14
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是(    )
A. BC=BE B. EC=BE C. BC=EC D. AE=EC
已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.当点G与点D重合时，AD的长是(   )
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共12分）
在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是______．
如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BEF的度数是_________ ．
在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=______．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
已知，如图，AD//BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点．
(1)求证：AB=AD+BC；
(2)求证：AE⊥BE．
如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB//CD，求证：△OCD是等边三角形．
如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
(1)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；
(2)求证：CO=DO．
如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求证：CD=2BD．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．
(1)求证：ED=EF；
(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．
由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．
【解答】
解：A.∵a=3，b=3，c=4，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
B.∵a：b：c=2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C.∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=50°，