鲁教版七年级数学上册5.3展开与折叠（二）.doc

5.3展开与折叠（二）
一、基础训练
1．三棱锥的展开图是由____个________形组成的．
2．如果一个棱柱是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱．
第4题
3．下列4个图形中不可以折叠成正方体的是＿＿＿．
① ② ③ ④
4．画出如下图所示的长方体的一个展开图．
二、典型例题
例1如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的＿＿＿．（填写序号）
① ② ③ ④
例2 数一下正四面体、正方体、正八面体等多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中看一下，你有什么发现？
多面体
顶点数(V)
棱数(E)
棱数(E)
V＋F－E
正四面体
正方体
正八面体
三、拓展提升
如图所示，一只蚂蚁位于正方体的一个顶点A．现在这只蚂蚁想要沿正方体表面爬到点B处，请问，走哪条路线最短？若要爬到点C处，走哪条路线最短？
分析 由于蚂蚁只能在正方体的表面爬行，故由A点到B点的最短路线就是线段AB.
由于点A、C并不在正方体的同一个面上，故我们要把正方体沿着某条棱剪开，在得到的展开图中，A、C两点就位于同一平面上了．此时，最短路线是在展开图上的线段AC(图1)，恢复成正方体后如图所示(图2) .
说明 由于正方体的侧面展开图不止一种，所以A、C两点间的最短路线还有如图3等几种情况．同学们可以自己动手试试，并比较一下各种情况中的最短线的长度，你会发现都是一样长的．
四、课后作业
1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的__________________．
2．一个直棱柱共有n个面，那么它共有______条棱，______个顶点．
3．一个多面体共有8条棱，5个顶点，则其面数等于＿＿＿．
4．下列图形都是几何体的平面展开图．在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称．