2020——2021学年鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形内角和定理 同步练习.doc

8.6 三角形内角和定理
一．选择题
1．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（　　）
A．63° B．113° C．55° D．62°
2．在锐角三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的范围是（　　）
A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130°
C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°
3．一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠EFD＝30°，则∠DFB＝（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　）
A．38° B．39° C．42° D．48°
5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（　　）
A．125° B．110° C．100° D．150°
6．在△ABC中，若∠A：∠B＝5：7，且∠C比∠A大10°，那么∠C的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．如果在△ABC中，∠A＝60°+∠B+∠C，则∠A等于（　　）
A．30° B．60° C．120° D．140°
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（　　）
A．90° B．100° C．130° D．180°
9．已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C＝∠A，则此三角形（　　）
A．一定是直角三角形 B．一定有一个内角为45°
C．一定是钝角三角形 D．一定是锐角三角形
二．填空题
10．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，则∠CAM＝　 　．
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的值为　 　．
三．解答题
12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B＝34°，∠A＝40°，求∠3的度数．
13．（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．
（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D“，试用x、y表示∠DFE＝　 　：
（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝　 　；
（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝　 　．
14．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求的∠3度数．
15．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
16．发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°
（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝　 　°．
（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平
分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．
17．在锐角△ABC中，∠BAC＝50°，将∠α的顶点P放置在BC边上，使∠α的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与B点重合，点F不与点C重合）．设∠BEP＝x，∠CFP＝y．
（1）【发现】
若∠α＝40°．
①如图1，当点F与点A重合，x＝60°