初中七年级五四制鲁教版数学第十章　检测试题.doc

第十章　检测试题
(时间:45分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列命题中,其逆命题错误的是(　C　)
(A)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
(B)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
(C)如果a3=b3,那么a2=b2
(D)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半
解析:若a2=b2,那么a=b或a=-b,
所以a3=b3不一定成立.故选C.
2.如图,E是等边△ABC中边AC上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状判断正确的是(　B　)
(A)底与腰不相等的等腰三角形
(B)等边三角形
(C)不等边三角形
(D)不能确定形状
解析:因为△ABC为等边三角形,所以AB=AC.
因为∠1=∠2,BE=CD,所以△ABE≌△ACD,
所以AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,
所以△ADE是等边三角形.故选B.
3.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(　D　)
(A)两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
(B)两个角是β,它们的夹边为4
(C)三条边长分别是4,5,5
(D)两条边长是5,一个角是β
解析:选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”,选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”,因此,它们都能确定该三角形与已知三角形全等.当两条边长是5,一个角是β时,所得到的三角形与原三角形不一定全等,故选项D不合题意.故选D.
4.(2018玉林)如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(　A　)
(A)平行 (B)相交
(C)垂直 (D)平行、相交或垂直
解析:如图,因为∠AOB=60°,OA=OB,所以△AOB是等边三角形,
所以AO=AB.
因为△ACD是等边三角形,
所以AC=AD.
又因为∠OAB=∠CAD=60°,
所以∠1=∠2,所以△AOC≌△ABD(SAS),
所以∠ABD=∠AOC=60°,
所以∠ABD=∠OAB=60°,
所以BD∥OA.故选A.
5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不变,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为(　C　)
(A)0.7米 (B)1.5米 (C)2.2米 (D)2.4米
解析:梯子斜靠在左墙时,根据勾股定理得梯子的长为=2.5米,梯子斜靠在右墙时,梯子底端到右墙角的距离为=1.5米,所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2米.故选C.
6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(　D　)
(A)有且只有1个
(B)有且只有2个
(C)组成∠E的平分线
(D)组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)
解析:因为AB=CD,若S△PAB=S△PCD,则AB,CD边上的高必须相等,因此考虑点P所在的位置到AB,CD的距离相等,即点P在∠E的平分线上;若反向延长∠E的平分线,则其上面的点到AB,CD的距离也相等,同时考虑到点E在AB和CD的延长线上,因此点P位于点E时不能构成三角形,所以点P组成∠E的平分线所在的直线(E点除外).故选D.
7.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是(　D　)
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
解析:因为EF是AC的垂直平分线,
所以OA=OC.
又因为OE=OE,
所以Rt△AOE≌Rt△COE.
因为AB=AC,D是BC的中点,
所以AD⊥BC,
所以△ABC关于直线AD轴对称.
所以△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,
△ABD≌△ACD.
综上所述,全等三角形共有4对.故选D.
8.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有(　D　)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个
解析:如图,在OA上截取OC=OP=2,因为∠AOP=60°,所以△OCP是等边三角形,所以CP=OP,∠OCP=∠CPO=60°.在线段OC上任