人教版初中物理专题61 初中物理推理证明类中考问题（解析版）.doc

专题61 初中物理推理证明类问题
证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。光用数学办法得出的结论是不可靠的。初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。所以这类问题也要十分关注。
【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。
【答案】G=F。
【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G
物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F＇＝G
F与F＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F＝F＇
所以：物体重力大小G＝F
【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。
【例题2】证明：（1）透镜成像公式
（2）共轭法求焦距公式：f=(L2-d2)/4L
【答案】见解析。
【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距BˊO=v, 焦距FO=Fˊ0=f,
ΔABO∽ΔA′B′O，得：
AB/ A′B′=u/v …………（a）
ΔCFO∽ΔA′B′F
CO/A′B′=FO/B′F, 即AB/ A′B′=f/(v-f) …………（b）
解上述两式：fv+fu=uv
两边同除以ufv,得：
（2）如图所示，由透镜成像公式：

且v1=L-u1, v2=L-u2, u2=u1+d,
解此三式可得：
u1=(L-d)/2,
v1=(L+d)/2
将此两式代入透镜成像公式可得：
f=(L2-d2)/4L．　　　
【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．
【答案】见解析。
【解析】证明：一个质量为m的物体原来的速度为v1，动能为mv12/2，
在恒力F的作用下，发生一段位移s，速度为v2，动能增加到mv22/2，
设外力方向与运动方向相同，外力F做的功W=Fs，
根据牛顿第二定律F=ma，由运动学公式v22-v12=2as,得：s= (v22-v12)/2a,所以
Fs=ma(v22-v12)/2a= m v22/2- m v12/2
或W=EK2- EK1
上述结论由假定物体受一个力推导出来的，如果不只受一个力而是几个力， 总功就是各个力做功的代数和．
【例题4】证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．
【答案】见解析。
【解析】证明：如图所示，取地为零势能点，设物体只受重力作用，向下做匀加速运动。
在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2，
由匀加速运动公式可得：v22-v12=2g(h1-h2)
v12+2gh1= v22+2gh2 ,
mv12/2+mgh1=m v22/2+mgh2
即，E1=E2
所以机械能守恒．
1.如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C点射人经过两次反射从F点射出，证明其出射角
γ=2θ．
【答案】见解析。
【解析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
γ=∠FED+∠CDE
平角等于180°
所以∠FED=180°-2∠DEO
∠CDE=180°-2∠EDO
所以
γ=∠FED+∠CDE
=（180°-2∠DEO）+（180°-2∠EDO）
=360°-2（∠DEO +∠DEO）
在△EDO中，∠DEO +∠DEO=180°-θ
所以，
γ=360°-2（∠DEO +∠DEO）=360°-2（180°-θ）=2θ
所以γ=2θ．
2.如图，用弹簧测力计称物体重力时，吊着物体在空中静止不动，弹簧测力计示数等于物体的