2020--2021学年鲁教版八年级数学下册《9.6黄金分割》同步训练（附答案）.doc

2021学年鲁教版八年级数学下册《9.6黄金分割》同步提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（　　）
A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．3+
2．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列各式中不正确的是（　　）
A．AC＝AB B．BC＝AB
C．AB＝AC D．AB：AC＝AC：BC
3．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（　　）
A． B． C．+1 D．﹣1
5．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（　　）
A． B． C． D．
6．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（　　）
A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC
7．已知点C是AB上的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2，则AC等于（　　）
A． B． C． D．
8．古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（　　）
A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm
9．舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（　　）
A．2.5米 B．2.9米 C．3.0米 D．3.1米
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）
（1）在图1中画1中画了1条线段，使图中有了2个等腰三角形，请直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是　 　度和　 　度；
（2）若在图2中画2条线段，图中有 个等腰三角形，分别是　 　
（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有　 　个等腰三角形，其中有　 　个黄金等腰三角形．
11．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是　 　．
12．已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是　 　．
13．已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝2cm，那么BP＝　 　cm．
14．已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝　 　．
15．点P是线段AB上的一点，如果AP2＝BP•AB，那么的值是　 　．
16．如图，C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝　 　cm．（结果保留根号）
17．一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为　 　米．
18．已知在△ABC中，∠B＝36°，AB＝AC，D是BC上一点，满足AD＝CD，则＝　 　．
19．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝20cm，则BC＝　 　cm．
20．在基础数学领域，我们把含有36°角的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形．BD是∠ABC的平分线，过点D作BC的平行线交AB于点E．
（1）写出图中所有“黄金三角形”，并写出你的依据；
（2）求出（1）中写出的所有“黄金三角形”的腰与底边的比值；
21．如图，点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，若AC＝2，求AB、BC的长．
22．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB