鲁教版（五四制）八年级下册第八章一元二次方程单元练习.docx

一元二次方程单元练****一、选择题
下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. ax2+bx+c=0 B. 3x2−2x=3(x2−2)
C. x3−2x−4=0 D. (x−1)2+1=0
若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A. k=0 B. k≥−1且k≠0 C. k≥−1 D. k>−1
若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）
A. −13 B. 12 C. 14 D. 15
若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≥1 B. k>1 C. k<1 D. k≤1
若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为（     ）
A. −1或2 B. 1或−2 C. −2 D. 1
某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）
A. 560(1+x)2=1850 B. 560+560(1+x)2=1850
C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850 D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=1850
已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，则ba+ab的值是（　　）
A. 7 或2 B. 7 C. 9 D. −9
关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0的根的情况是（　　）
A. 无法确定 B. 有两个不等实根
C. 有两相等实根 D. 有实根
已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式m2−m+3=（     ）
A. −2 B. 1 C. 0 D. 5
某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（　　）
A. x+x2=91 B. 1+x2=91 C. 1+x+x2=91 D. 1+x(x−1)=91
有下列方程：
①x2-2x=0；②9x2-25=0；③（2x-1）2=1；④13(x+3)2=27．
其中能用直接开平方法做的是（　　）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④
三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）
A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18
二、填空题
设α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则α2+4α+β=______．
已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，则p=______，q=______．
若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是______．
甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10．则p=______，q=______．
刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b−1，例如把(3,−2)放入其中，就会得到32+(−2)−1=6.现将实数对(m,−2m)放入其中，得到实数2，则m=______．
三、解答题
解下列方程
（1）2x2+3x+1=0
（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．
先化简，再求值．
（1-3x+1）÷x2−4x+1，其中x是方程x2-5x+6=0的根．
已知关于x的方程 x2-5x-m2-2m-7=0．
（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；
（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
答